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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.16.
Encontrar todas las asíntotas (vertical, horizontal y oblicua) de la siguientes funciones definidas por :
c)
c)
Respuesta
Estudiamos las asíntotas de la función:
Reportar problema
Identificamos el dominio de
Aparecen dos denominadores en , hay que pedir que ninguno de ellos sea cero. El dominio de es
Asíntotas verticales
Tenemos dos candidatos a asíntota vertical, y .
Estudiamos primero
Fijate que cuando tiende a , lo del paréntesis tiende a (número mayor que ) y el exponente tiende a . Abrimos por derecha y por izquierda:
- Cuando tiende a por derecha, el exponente tiende a , por lo tanto:
- Cuando tiende a por izquierda, el exponente tiende a , por lo tanto:
Como ya uno de los límites nos dio infinito, entonces efectivamente en tenemos una asíntota vertical.
Ahora nos quedaría estudiar si es asíntota vertical o no. Para hacerlo, tendríamos que tomar límite y, si haces eso, nos encontramos con una indeterminación de tipo . Ya te comenté en el Ejercicio anterior que este tipo de indeterminaciones jamás en los últimos años aparecieron en parciales ni en finales, y este límite en particular queda bastante cuentoso de resolver. No tiene absolutamente nada que ver con el enfoque y la dificultad que tienen los exámenes, creo que en este caso poner acá la resolución no sólo no te va a sumar, sino que lo más probable es que reste y confunda.
Asíntotas horizontales: Tomamos límite cuando tiende a
Tanto en más como en menos infinito, fijate que lo que está entre paréntesis está tendiendo a y el exponente está tendiendo a . Por lo tanto, tiene una asíntota horizontal en
Como ya tenemos asíntotas horizontales, seguro no va a haber asíntotas oblicuas, por lo que no las buscamos.